Introducción Matrices

Matriz
introducción

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede
definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A,B, …) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b, …), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.









link donde saque la informacion:https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1ticas)

DEFINICION A MATRICES

Definición

Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina «matriz m por n» (escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamaño  se representa como , donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después.


Se dice que dos matrices son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones. A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le llama entrada  o entrada -ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.

NOTACIÓN

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n). Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después.


Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los mismos elementos.


Ejemplo:


Dada la matriz:

que es una matriz 4x3. El elemento A[2,3] es el 7


La matriz:

es una matriz 1×9, o un vector fila con 9 elementos.

Aritmética Matricial (suma, multiplicación)

Una matriz es un arreglo rectangular de números. Los números del arreglo se conocen como Elementos de la matriz. Si A y B son matrices del mismo tamaño, entonces la suma A + B es la matriz que se obtiene al sumar los elementos correspondientes de las dos matrices. Las matrices de tamaños diferentes NO SE PUEDEN SUMAR. A + B se hace punto a punto. Sumamos el elemento a11 mas el elemento b11, posteriormente el elemento a12 mas el elemento b12, el elemento a13 mas elemento b13, y así sucesivamente.

Si A es una matriz cualquiera y c es cualquier escalar, entonces el producto cA es la matríz que se obtiene al multiplicar cada elemento de A por c.

Matriz identidad y transpuesta

Una matriz identidad o unidad de orden n es una matriz cuadrada donde todos sus elementos son ceros (0) menos los elementos de la diagonal principal que son unos (1).


En otras palabras, una matriz identidad solo tiene unos (1) en la diagonal principal y todos los demás elementos de la matriz con ceros (0). Además, la matriz identidad se reconoce por tener forma a cuadrado dado que es una matriz cuadrada

Representación de una matriz identidad

Podemos crear infinitas combinaciones de matrices unidad siempre y cuando respetemos la condición de ser una matriz cuadrada: tener el mismo número de filas (n) y de columnas (m).

Transpuesta

Una matriz traspuesta es el resultado de reordenar la matriz original mediante el cambio de filas por columnas y las columnas por filas en una nueva matriz.

En otras palabras, la matriz traspuesta es la acción de seleccionar las filas de la matriz original y reescribirlas como columnas en la nueva matriz e invertir el proceso para las columnas.
Generalmente cuando cambiamos las filas por columnas y las columnas por filas lo indicamos añadiendo un superíndice T o un apóstrofe en el nombre de la matriz original. Si añadimos el superíndice T, deberemos tener presente que estamos trabajando con matrices y que el superíndice no es ningún exponente.